（集合）《最大公约数》教案
在教学工作者开展教学活动前，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《最大公约数》教案，希望对大家有所帮助。
《最大公约数》教案1
教学目标
（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
（三）培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具
教具：小黑板，投影片。
学具：判断卡，选择卡。
教学过程设计
（一）复习准备
教师：
①什么叫最大公约数和最小公倍数？
②怎样求最大公约数和最小公倍数？
③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？（口答）
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教师：对上面几道题你是怎么想的'？各有什么特点？你能发现什么规律？
明确：
①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
（二）学习新课
1.出示例5。
求28和42的最大公约数和最小公倍数。（要求学生独立完成。）
学生口述教师板书。
28和42的最大公约数是：
2×7=14
28和42的最小公倍数是
2×7×2×3=84
教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？（讨论）
在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？（由学生完成。）
2.出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
（三）巩固反馈
1.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；（ ）
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（ ）
③12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；（ ）
④36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；（ ）
⑤17 和51。
17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（ ）
3.选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
（2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。
8，16和 24。
（四）课堂总结（学生总结）
1.求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2.求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
（五）布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。
《最大公约数》教案2
教学目标
（1）使学生初步了解公约数、最大公约数和互质数的概念。
（2）学会求几个数的公约数和最大公约数。
教学重点、难点
重点：求几个数的公约数和最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、指名板演
18和30的约数各有哪几个？
18的约数有：
30的约数有：
2、口答：
（1）什么叫做约数？
（2）下面各数中，哪些数有约数2？哪些数有约数3？哪些数有约数5？
901117284108115
（3）说出下面每一个自然数的全部约数。
17151237
这几个自然数中哪几个是素数？为什么？（出示素数定义）
二、教学新知
1、教学新知。
出示例１（板演题上补充问题）教学。
（1）教师指出：１既是１８的约数，又是３０的约数，我们就说１是１８和３０的'公有的约数。
（2）１８和３０公有的约数还有哪几个？（板书：１８和３０公有的约数有：１、２、３、６。）
（3）在这些公有的约数中最大的一个公有的约数是几？（板书：其中最大的一个公有约数是６。）
（4）出示Ｐ４7图
（5）归纳：“公有的约数”简称什么数？“最大的一个公有的约数”又简称为什么数？引导学生阅读书上结语。例如：１８和３０的公约数有１、２、３、６；１８和最大公约书是６。
２、试一试。
（1）书Ｐ４7“试一试”填在书上后讲评。紧接着讨论：约数、公约数、
教学过程
备 注
最大的公约数有什么区别？
（2）１８和４２这一组数里有没有公约数？２有没有公约数３？有没有公约数５？你是怎么想的？（根据能被２、３、５、整除的数的特点来判断。）
（3）口答Ｐ４9第３题。
３、出示例2教学。
（１）指一名学生板演，其它填在书上表格当中。
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（出示定义）例如，互质的两个数有四种情况。边讲边板书：
①两个数都是素数。如5和11；
②两个数都是合数。如9和16；
③一个合数，一个素数。如30和29；
④1和另一个自然数。如1和8。
4、练习、判断：
（1）指出下面哪一组中的两个数是互质数。哪一组中的两个数不是互质数。为什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判断。正确的打√，错误的打X。
①所有自然数的公约数是1。（）
②如果两个数是互质数，那末这两个数必定是互质数。（）
③如果两个数都是素数，那么这两个数必定是互质数。（）
④相邻的两个自然数都是互质数。
⑤两个自然数中有一个数是1，这两个必然是互质数。（）
以上判断正误，要求说出理由。
（3）讨论：从以上的练习，可以知道，怎样判断两个数是不是互质数？
三、巩固练习
P.48第1题、P49第2、6题。
四、教学
这节课，我们学习了什么，什么叫做公约数、最大公约数和互质数？
求两个数或三个数的最大公约数，除刚才学过的方法以外，还有一种简便的方法，下节课再学。
五、作业《作业本》
从约数着手，层层深入，得出公约数和最大公约数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合。从公约数的个数上，引出互质数概念，并引导学生经过探索，得出互质数的组成方式。
课后反思：教学“求最大公约数”，课本共安排了三个例题及一个“做一做”，教学时，当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后，让学生讨论质疑其它二例时，学生A就提出：“两个数的最大公约数也就是这两个数的差。”教师问：“有什么根据？”学生回答说：首先肯定了学生善于观察和思考的，接着又向学生指出：“是巧合呢，还是真有这样的规律存在呢？”学生为了验证，纷纷举例演算，就连平时较少开动脑筋的学生，也算得很起劲，更激发了他们探求知识，孜孜以求，为学业成功更努力学习。
《最大公约数》教案3
教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：用短除法求两个数的最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和67和81和105和119和63和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：
36的公约数有：
60的公约数有：
36和60的公约数有：
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的'方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后观察：
12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）
教学过程
备 注
谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
（2）用你的发现求54和72的最大公约数。
（全体笔练、两人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）
（3）巩固练习
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）
10=2×514=2×7
10和14的最大公约数。（）
B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）
C、反馈矫正。
（4）教学用简便方法求最大的公约数
A、为了方便，通常用P.48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）
36和60的最大公约数是：2×2×3=12
......把所有除数连乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、练习：课本P.51试一试。
提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？
学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。
C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。
2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。
（1）求下面各组的最大公约数
4和209和3628和7
A、学生练习
B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？
你发现了什么？（用自己的话说一说）
D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各组数的最大公约数
9和105和2117和8
A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？
B、反馈讨论，明确规律。
C、口答下列每组的最大公约数
3和1124和89和1425和2613和17
3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
（1）学生练习。
（2）反馈，效果检查。
三、课堂总结
提问：1、本节课学习可什么内容？
2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？
3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？
四、作业《作业本》
从繁琐到简单，从一一列举到短除法，从一般到特殊，逐步引导学生掌握求两个数的最大公约数的方法。
《最大公约数》教案4
教学目标：
使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
重点难点：
使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
主要教学方法：
新授课讲解法
操作过程：
板书设计：求三个数的最大公约数
例6求18、24和36的最大公约数。
182436
求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的'除数连乘起来。
教师活动：预计时间()分钟
学生活动；预计时间()分钟
一、复习
1、两个数倍数关系、两个数是互质关系，它们的最大公约数是几？
2、教学例6
求18、24和36的最大公约数。
18 24 36
39 12 18
3 4 6
（18、24、36）=2×3=6
求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘起来。
二、试一试
求最大公约数
6、12和244、7和9
三、课堂作业
书P100页练一练
求下面各组数的最大公约数。
（1）15、20和25
（2）24、36和60
（3）14、21和28
（4）9、15和24
（5）5、6和7
（6）28、56和70
（7）8、16和48
（8）105、35和45
（9）55、22和121
（10）15、16和30
四、做目标检测。
让学生回答
先用2去出18、24和36，再用3去除9、12和18一直除到三个数的公约数只有1为止的。
指名两人板演。
全班一起练，然后一起讲评。
延伸练习
反馈与矫正
目标达成情况
《最大公约数》教案5
目标
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练
重点
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
仪 器
教具
投影仪等。
教学内容和过程
教学札记
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是
18=
30=
它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2．学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的.两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3．学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公约数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂
学生今天学习的内容。
六、课堂作业
1．做练习十四的第4题。
2．做练习十四的12*题。
《最大公约数》教案6
教学内容：教材P/55-56页例1、例2、例3，完成“练一练”及P/58页练习十第1-5题。
教学要求：
1、知识与能力：使学生理解公约数、最大公约数、互质数的意义。掌握特殊的两数最大公约数的求法。
2过程与方法：利用直观教具帮助学生建立概念的表象。
3.情感与态度：培养学生的分析能力的思维能力。
教学重点：教学三种情况下求两数最大公约数的方法。
教学难点：掌握特殊的两数最大公约数的求法。
教学过程：
一、复习铺垫。
请你回忆并说说有关约数的知识。
二、教学新知。
1、教学例1。
（1）出示例1
（2）学生自己尝试完成。一人板演。
12的约数有：1、2、3、4、6、12
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的.公约数有：1、2、3、6
其中最大的一个约数是：6
（3）教师用集合图表示：
12的约数30的约数
（4）请你做一回数学家，给上述12和30公有的约数及其最大的约数起一个名称。
板书；公约数最大公约数
（5）完成P/56练一练第1题。
2、教学例2。
（1）出示例2
（2）用上面学到的方法尝试。
（3）交流。
（4）把P/55的图填完整。
（5）观察、思考：你有没有发现2和3的公约数、最大公约数有什么特别？
（公约数只有1，最大公约数也是1）
到书上找一找看，象这样的两个数，叫做什么数？
你能再举一些这样的数吗？找一找它们的最大公约数。
（6）你发现了没有，如果两个数是互质数，它们的最大公约数是几？
3、教学例3。
（1）出示例7
（2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公约数与6和12有什么关系？什么样的两个数它们的最大公约数才是比较小的那个数？
（4）请你举例验证。
（5）得出结论：如果较小的那个数是较大的那个数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的那个数。
4、完成P/56“练一练”第2题。
三、课内作业。P/58练习十第1、2、3、4、5
四、课内。
五、课外作业。
求出P/58练习十第2、3题中每组数的最大公约数。
《最大公约数》教案7
教学内容：
课本 P79～81 例 1、例 2。
教学目标：
1．知识与技能：理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法。
2．过程与方法：使学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程，培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
3．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系，渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。
教学重点：
理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法，初步了解算理。
教学难点：
了解求两个数的最大公约数的计算原理。
教学用具：
自制课件。
教学过程：
一、复习导入
1．导语：一年一度的运动会离我们越来越近了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题：两个排的学生人数不一样，一排有 16 人，二排有 12 人，如果两排的学生单独列队，各自可以有几种不同的`列队方法？怎样确定？
2．叙述：同学们学以致用的能力还真是很强，知道会用约数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关约数的问题。（板书题目：约数）出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片
[从学生的实际生活引入，可以激发学生的学习兴趣。]
二、探索新知
1．出示动画8用正方形摆长方形的动画，请同学们帮帮忙，试着设计一下。
2．探究方法。
同学们先独立思考，再小组交流、讨论。
3．全班交流。
（1）说一说你是怎样安排的？
（2）为什么找 16 和 12 公有的约数就可以？出示动画9、找16和12公约数的动画
4．思考：像 1.2.4 这样，既是 16 的约数，又是 12 的约数，这样的数你能给它们起个名字吗？其中最大的数是谁？你能给它起个名字吗？
过渡语：今天我们就重点来研究最大公约数。
5．想一想：前一段我们已经学过了约数，今天又认识了公约数，你能谈谈它们两者的区别吗？
6．说一说：最大公约数和公约数有什么关系呢？
7．试一试：你能找到 18 和 24 的公约数和最大公约数吗？
8．练习：口答最大公约数。
4 和6 24和8 5和7 6和11
问：你是怎样答出的？能说一说过程吗？
9．除了找约数，求最大公约数的方法外，还有没有其他求最大公约数的方法呢？
分解质约数法。
10．练习：求 24 和 36 的最大公约数（用喜欢的方法求）。
[在学生经历理解公约数、最大公约数的意义，初步掌握求两个数的最大公约数的方法的过程中， 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]
三、巩固练习
1．选两个数求最大公约数
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公约数。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲数＝A×B×C
乙数＝D×E×F
（甲数，乙数）＝？
3．反馈练习。
（1）直接写出下面各组数的最大公约数。
（27.9）（17.51）（13.39）（（3.8）
（13.11）（15.16）（4.6）（6.8）
（8.24）（15.30）（16.48）（5.11）
（11.12）（13.17）
（2）填空。
小于10的最大偶数与最小合数的最大公约数是（ ）。
小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公约数是（ ）。
最小的质数与最小的合数的最大公约数是（ ）。
自然数中最小的两个质数的最大公约数是（ ）。
小于10的最大两个合数的最大公约数是（ ）。
甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲乙两个数的最大公约数是12，甲数是（ ），乙数是（ ）。
四、全课总结
你对今天的课有什么评价？谈谈你的感想好吗？
板书设计：
最大公约数
16 的约数：1，2，4，8，16
12 的约数：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
《最大公约数》教案8
教学目标
（1）使学生能比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的方法，并且能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
（2）综合运用知识，进一步沟通知识间的联系。
教学重点、难点
重点、难点：能够根据不同，灵活运用简捷的方法。
教具、学具准备
教 学过程
备 注
一、基本练习
1、填空。（课本第67页第7题）
（1）9和27这两个数，（）能被（）整数，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。
（2）20以内既是偶数又是素数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）
（3）在4、9和16中，成互质数的两个数有（）和（）；（）和（）。
（4）三个素数的'最小公倍数是42，这三个素数是（）、（）和（）。
（5）如果甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，那么甲数与乙数的最大公约是（），最小公倍数是（）。
学生先填在书上，再集体交流讨论，注意让学生说说思考方法。
2、很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
说的过程中注意让学生说出思考的过程及理由。
3、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
让学生用短除法做，选做三题，交流时注意用短除法要注意的地方，同时让学生说说还有其他的思考方法。
二、综合练习
1、你能用下面的一个或几个概念和一个或几个数连起来说一句话吗？
整数自然数整除约数倍数
奇数偶数合数素数质因数
公约数最大公约数公倍数最小公倍数
教学过程
备 注
例2：2和8都是自然数，8能被2整除，8是2的倍数。
2、动脑筋：下面每组数中，你能找出不同类的数吗？
（1）1473.82345
(2)21216223647
(3)23792943
学生找出不同类的数并说明理由，教师要注意答案的开放性，学生的答案只要有理由，就应该肯定和鼓励.
3、猜一猜老师家的电话号码.
老师家的电话号码是七位数，排列如下：
()最小的素数
()7的最大约数
()8的最小倍数
()最小的自然数
()最小的合数
()最小的一位奇数
()既不是素数也不是合数的数
三、课堂
师：本单元知识概念较多，同学们要注意这些概念的区别和联系，并能够综合练习。还有什么疑问吗？
四、作业
1、课本上第9、10题中剩余题目各选一列。
2、《作业本》
教学过程中，重在引导学生根据不同情况，灵活运用简捷的方法求最大公约数和最小公倍数
《最大公约数》教案9
教学目标：
1、探索找两个数的最大公约数的一般方法。
2、理解公约数、最大公约数的意义，体会约数，公约数。最大公约数三者的紧密联系。
教学重点：
学会找两个数最大公约数的一般方法。
教学难点：
会正确找出两个数的最大公约数。
教学过程：
一、板书课题
过渡语：这节课我们一起来学习《找最大公约数》。学习新课之前，同学们回忆：找约数的方法是（）。
二、揭示目标
这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标）
1、探索找两个数的最大公约数的一般方法。
2、理解公约数、最大公约数的意义，体会约数，公约数。最大公约数三者的紧密联系。
有信心实现这节课的学习目标吗？
三、自学指导
下面请看自学指导，希望同学们在“自学指导”的引领下达到学习目标。
1、用写乘法算式的方法，找出12的约数，填在圈里。
2、同法，找出18的约数，填在圈里。
3、在两个圈里圈出12和18公有的约数。
4、思考：圈出的公有约数填在（3）的'哪个地方，12.18剩余的约数分别填在哪里？（兵教兵）完成填空。
打开课本第45页，重点是这一页的“填一填”部分（不做“练一练”部分）
（5分钟后比谁能完成自学任务）。自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！
四、先学
1、看一看，做一做。（完成自学任务的同学举手示意）
2、教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。
过渡语：（4分钟后）师问：“看完的.请举手？”“做完的把手放下”“没有看懂的同学说说你哪一处不理解”
下面老师就来检测一下同学们的自学效果。（围绕“自学指导”检测自学效果）
五、后教
1、汇报：围绕“自学指导”检测自学效果。
2、讨论交流：公约数和最大公约数的意义。（组内交流）
先指名自己组织语言说一说，再集体总结：最大公约数
12和18两个数公有的约数，叫做这两个数的公约数；其中最大的一个约数叫它们的最大公约数。（齐读课本中的话）
3、交流：怎样找两个数的最大公约数？（用“先……再……最后……”的形式）（组内交流，汇报）
12的约数：
18的约数：
方法与过程
先找每个数的所有约数列举法再找这两个数的公约数
最后找出它们的最大公约数
4、体会找约数、找公约数和找最大公约数之间的紧密联系？
找约数---→找公约数---→找最大公约数
想一想：两个数有公约数、最大公约数，三个数有没有公约数、最大公约数呢
六、全课总结
师：同学们这节课你学到哪些知识？今天的学习目标你达到了吗？（再看学习目标）
七、当堂训练（课本46页“练一练”第3题）
（补充1：在第二行对应的圈下面补充写：12和15的最大公约数、12和18的最大公约数、15和18的最大公约数。
下面，大家就运用新知识来做作业吧，要有信心做正确、书写要干净整齐。
学生板演时，教师指导书写格式。课本用画圈的格式找公约数太不方便，我们可以用“一行排列”的格式书写）
（补充2：12.15和18的最大公约数：）（兵教兵）
八、布置作业（课本45页“练一练”1题、2题）
思考：1.8和16是什么关系，它们的最大公约数是哪个数？5和7呢？它们的最大公约数又是怎样的？2、你能试着总结找最大公约数的其他方法吗？（下节课，我们继续探究找最大公约数的方法）
板书设计：
12的约数：
18的约数：
《最大公约数》教案10
教学目标
1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．
2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
教学重点
理解公约数、最大公约数、互质数的概念．
教学难点
掌握求两个数的最大公约数的一般方法．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．
2．求18、20、27的约数
3．把18、20、27分解质因数
二、探究新知．
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．
（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4．（教师板书）
1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．
1、2、4是8和12的'公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．
2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．
3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．
2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．
3．分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）
4．反馈练习：学生举例说明互质的数．
（三）教学例2．
求18和30的最大公约数．
1．用短除法把18和30分解质因数．
2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．
3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．
4．教学求最大公约数的一般书写格式．
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的最大公约数是2×3＝6
5．反馈练习：求12和20的最大公约数．
6．小结求两个数的最大公约数的方法．
①学生讨论．
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．
④反馈练习：求36和54的最大公约数．
三、全课小结．
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．
四、随堂练习．【演示课件“练习”】
1．填空．
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数．
（2）（ ）叫做互质数．
（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来．
2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判断．
（1）3和5是互质数．（ ）
（2）6和8是互质数．（ ）
（3）1和6是互质数．（ ）
（4）1和44不是互质数．（ ）
（5）14和15不是互质数．（ ）
五、布置作业．
求下面每组数的最大公约数．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
《最大公约数》教案11
教学目标
（1）使学生进一步掌握公约数、最大公约数、互质数的概念。
（2）牢固地掌握求最大公约数的方法，能熟练地求几个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：熟练地求几个数的最大公约数。
难点：
教具、学具准备
教学过程
备注
一、基本练习
1、求下面各组数的最大公约数。（口答）
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
学生口答时让他们说说思考方法，注意暴露学生的思维过程。
2、判断。
（1）两个互质数没有公约数。（）
（2）两个数都是合数，这两个数一定是互质数。（）
（3）7是素数，所以也是互质数。（）
（4）相邻的两个自然数，它们的最大公约数是1。（）
学生用“手势”表示“☆”或“○”，错误的说明理由。
3、课本上第9题。
学生在课本上判别，错误的改正过来，并说明理由。
4、求下面各组数的最大公约数。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
学生每人选做两行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判断，做完后先小组交流，再全班交流，主要让学生说说选用了什么方法，为什么选用这种方法？
二、综合练习
1、直接说出下面每个中分子与分母的最大公约数。
4/38/718/932/835/1049/14
学生直接说出最大公约数，并说说是怎么想的？
2、“六一”儿童节幼儿班买来苹果84个，棒棒糖140颗，平均分给班里的全体小朋友，刚好全部分完。这个班最多有多少人？
（引导学生分析理解这其实就是求两个数的最大公约数）
教学过程
备注
3、11×15×17与22×3×5×7两个乘式结果的最大公约数四多少？（机动题或选做题）
学生同桌讨论，分析得出公有的质因数的乘积是最大公约数，应该是11×3×5＝165，加深对最大公约数概念的理解。
三、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有什么新的收获？
2、你会求下列四个数的最大公约数吗？
18、30、66和24
四、作业《作业本》
练习中判定互质数是个难点，练习时让学生说说判断时是怎样想的'，暴露思维过程，要让学生熟练掌握组成互质数的几种不同形式。
课后反思：
有的数学问题比较复杂，光靠个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，教学时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：
（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系？
（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系？
（3）、怎样求两个数的最大公约数？
《最大公约数》教案12
教学内容：求两个数的最大公约数
教学目标；
使学生理解求两个数的最大公约数的算理，学会求两个数的饿最大公约数的饿方法。
教学过程：
一、复习
1、什么叫公约数，最大公约数和互质数，举出一组互质数
2、写出36的约数，60的约数，36和60的公约数，36和60的最大公约数
二、教学新课
1、提出问题：求两个数的最大公约数。用上面的方法求两个数的.最大公约数，很不方便，有没有更简便的方法呢，这就是我们今天要学的内容；
2、教学例3
我们可以这样想：把36和60分别分解质因数，把他们的最大公约数12也分解质因数，观察以下，他们有什么联系？
观察、比较、议论：
（1）36和60的公有约数是几，全部公有质因数的连乘的积是多少？
（2）36和60的公有质因数与他们最大公约数12的质因数相比，有什么发现？
（3）用短除法求最大公约数。
（4）引导学生观察，比较，议论。
3、巩固练习
4、试一试求下面两题的最大公约数。
5、教学例4
（1）求出下面各组数的最大公约数
（2）引导学生探求观察思考
观察上面三组数和他们各自的最大公约数，发现什？
6、教学例5
（1）求出下面各组数的最大公约数
（2）引导学生观察、探索、发现这些数的最大公约数
（3）教师学生共同
（4）练一练
（5）求下面各组数的最大公约数
三、布置作业
反思：我认为这几点我做的不好：
1、没有让学生真正懂得为什么两个数全部共有质因数连乘的积就是这两个数的最大公约数。所以在下面的练习中学生知识照搬照抄。缺乏灵活性。
2、对于有特点的两组数：互质数和约数关系时的教学缺乏举例，与学生的自我思考。
《最大公约数》教案13
教学目标
使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：使学生学会求三个数的最大公约数的方法，并能正确地求三个数的最大公约数。
难点：
教具、学具准备
教学过程
一、复习引入。
求下面各组数的最大公约数。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教学例4。
例6：求18、24和36的最大公约数。
（1）教师指出：求三个数的最大公约数和求两个数的最大公约数的方法相同。
（2）引导学生仿照例3的做法去做。（用短除法）
（3）归纳出求几个数的最大公约数的方法：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的公约数连乘。
2、试一试。
求最大公约数。
6、12和244、7和9
（1）学生用短除法计算。
（2）观察讨论得出：第1题由于其中小数6是另外两个数（12和24）的`约数，所以6就是它们的最大公约数；第2题中三个数互质，所以它们的最大公约数是1。
三、巩固练习。
P.53练一练。
四、课堂：这节课我们学习了什么？怎么来求几个数的最大公约数？
五、作业：《作业本》
求三个数的最大公约数与求两个数的最大公约数方法相同，放手让学生自行练习，最后出求几个数的最大公约数的方法。
《最大公约数》教案14
教学内容：教材P/57页内容“用分解质因数的方法求最大公约数”，完成P/57“练一练”及P/58-59页练习十第6-11题及思考题。
教学要求：
1、知识与能力：使学生学会用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。能正确、迅速地求两个数的最大公约数。
教学重点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学难点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学过程：
一、复习
1、说说下列每组数的最大公约数，并说明理由。
17和20xx和1115和16
13和919和811和58
2、求12和30的最大公约数。
3、想不想找一个更简单一些的方法。
二、探求新知。
1、寻找新方法。
（1）想一想我们前面学到的知识，哪个可以来解决求最大公约数？
（2）学生猜一猜，找办法。
（3）交流：
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的公有的质因数是2和3，2和3的乘积就是12和30的最大公约数。
分解质因数可以用短除法，我也尝试用短除法求两个数的最大公约数。
21230
3615
25
其实2和3是12和30的公有的`质因数，将除数2和3相乘，所得的积就是1和30的最大公约数。
（4）验证。（举例）
（5）追根：上面两种方法有没有道理呢？
寻找用分解质因数的方法求最大公约数与上节课的方法之间的相通之处。
2、试一试：求36和54的最大公约数。
3、小结方法：
想一想，怎样用分解质因数的方法求两个数的最大公约数？
4、完成P/57“练一练”
三、巩固练习。
P/59练习十第7、8、9。
四、思维训练。
P/59练习十思考题。
五、课外作业。
P/59--60练习十第6、10、11题。
《最大公约数》教案15
教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。
2．很快说下面每组数的最小公倍数。
5和79和459和122、3和118、10和403、4和6
二、探索研究
1．教学例5。
（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：
28422842
71467146
2323
28和42的最大公约数是：42和28的最小公倍数是：
2×7=142×7×2×3=84
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：
①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。
②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的`除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。
三、课堂实践
做练习十六的第2题。
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。
四、分数的意义和性质
