直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系教案

作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的直线与圆的位置关系教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

公开课教案

授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：

教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系

教学目标：

过程与方法目标：

1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用

教学程序设计：

利用多媒体放映落日的动画，初中数学教案《数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）》。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

学生看投影并思考问题

调动学生积极主动参与数学活动中．

探究新知

今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的'定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

布置作业

1、课本第101页7.3 A组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论。讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题

（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法

重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略

教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题

（2）能否解决自编题目

（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别

二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合

2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合

3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点p（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知p(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线l：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点

三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数

（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值

（3）变定曲线为动曲线

2、理解与体会解决问题的'一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决

自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关

①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圆外一点，求过p点的圆的两切线的夹角如何计算？

②p（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围

③圆过a点（4，1），且与y=x相切，求切线方程

④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b两点，且oa⊥ob，求圆方程？

⑤p是x2+y2=25上一点，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值

⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程

⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为2，求m

⑧圆o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圆一点，求过p点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲 ……此处隐藏1159个字……关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

例1（课本第89页例）

例2 如图，正方形ABCD，边长

为5，AC与BD交于点O，过点

O作EF∥AB分别交AD、BC于

点E、F。以A为圆心， 为

半径作圆，则⊙A与直线BD 、EF、BC位置关系怎样，说明理由。

学生观察、讨论、概括、总结后回答

学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断

问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫

类比点和圆的位置关系来得到新知识

从多个角度对所学知识加以运用

反馈

训练

应用

提高

练习1：教材P.90中1，2.

练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么

（1）当直线AB与⊙C相切时，r 的取值范围是

（1）当直线AB与⊙C相离时，r 的取值范围是

（1）当直线AB与⊙C相交时，r 的取值范围是

学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正

培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯

小结

提高

直线和圆的位置关系：

指导学生回答

探究活动

问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

布置作业

1、课本第101页7.3 A组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的`：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交 d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

（3）直线l与⊙O相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3

2.直线l与圆 O相切<=> d=r

（上述结论中的符号“<=> ”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

四、教学程序

创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，

出示例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。