初中抛物线知识点总结

初中抛物线知识点总结

总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，为此要我们写一份总结。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编整理的初中抛物线知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中抛物线知识点总结1

(一)二次函数的表达式

二次函数的`一般式为:y=ax2+bx+c(a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点坐标为(h,k)。

二次函数的交点式：y=a(x-x?)(x-x?) 函数与图像交于(x?，0)和(x?，0)。

（二）二次函数的平移规律口诀

加左减右，加上减下。

y=a(x+b)2+c，只要将y=ax2的函数图像按以下规律平移。

(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。

(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。

初中抛物线知识点总结2

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的`开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

=b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

初中抛物线知识点总结3

Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的`研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2=-2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距（p>0）]

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1；

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，xxx端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点（x0，y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)